植基於RSA加密演算法率特性之研究
摘要
資訊科技蓬勃發展，大幅改變人們生活型態，除縮短溝通之距離，亦促進資訊流之交換暢通。然而此等便利相對衍生安全性議題，自邁入數位資訊時代，對廣大的從業工程技術人員與科技技術工作者而言，資訊安全日益成為一個重要的課題。RSA演算法於1978年問世以來，一直是國際上最為流行且應用廣泛之現代密碼系統之一，尤其對於電子商務及金融資訊業者迫切之需求，更是一場即時雨。隨著時光飛逝，九○年代末期RSA在美國軍事及機要部門相關之應用便停止，近年來美國政府更是放寬出口40位元以上加密技術之限制，此一不同尋常之事態，深值人們竇疑。RSA演算法是否真如其所宣稱之加密強度亦或隱藏未明示之事實，將為本文研究範疇之一。
關鍵字：RSA演算法、因數分解、離散對數、非對稱式密碼系統
提要：
1) 這是一篇探討如何對 RSA 密碼系統做破解的論文。
2) 這個方法的關鍵技術是採用劉尊全教授所提出來的方法，論文的參考文獻3 裏，是他在美國的研究專利，若要找中文版，全華有替他出版一本書，好像叫做「破譯 RSA 」還是「Cracking RSA」，我記不太得。若不太理解這篇內容，不妨考慮上面提到的書。
3) 為什麼要寫這篇？ Good question！
理由如下：
3.1) 過去破解 RSA 系統的大敵人叫 Lanstra 教授，他是花數百萬美元以上打造超級電腦來專門破RSA，除此之外，很少人可以這樣做，也沒有人有能力這樣做。(美國政府資助的研究計畫案)
如果只有個人的微型電腦(micro computer, or PC)，是不是也可以破解 RSA？這就是我寫這篇論文的主要目的與動機。
3.2) 劉尊全教授的方法中，沒有提到具體的施作方法，他只列出實驗後的結果跟過程，至於起頭的技術面沒提到，我無法看實驗結果跟簡單的過程描述，然後去堆論成因，這我做不到。註[1]
所以，我根據他的概念及理論，實際重做一次實驗，並比對理論是否可行。
4) 這裏，我需要設計兩個小程式(每個才20 K)，還有自製一個 Excel 表，就模擬百萬台幣所打造出來破解 RSA 短 key 的密碼系統。註[2]
5) 這內容，簡單來說，可以簡單到給高中生當練習的教材(數學競賽 or 奧林匹亞等)。說難，可以難到當一個博士論文都沒問題。端看讀者怎麼切入問題去探討。
註 1：由因導果很容易，由果推因比較難，甚至不可行。
註 2：成本差益非常大。Lanstra 教授打造的電腦，是專門破最新系統的RSA，所以在key 的長度會不一樣。